demokracja w matematyce

W Internecie można znaleźć setki różnych zadań matematycznych pod rozdmuchanymi tytułami "Test na inteligencję", "Tylko x% ludzi potrafi podać prawidłowy wynik" itd. itp. etc. Większość z nich opiera się na tym samym działaniu X/Y*Z=? Co dla każdego powinno się równać X*Z/Y, ale tak nie jest, bo część ludzi nie zna reguł i zwyczajnie uważa za prawidłowy wynik X/(Y*Z). Jedno z tych zadań trafiło na jedną z grup na fejsie, których jestem członkiem. Grupa ogólnie traktuje o polityce, a samo zadanie w zamyśle autorki posta miało być odskocznią od normalnie poruszanych tematów. Grupa liczy sporo ludzi, więc było ciekawie i spora liczba osób się wypowiedziała.
Podkreślam, że to nie grupa dla koderów czy matematyków, ale dla zwykłych internautów, którzy spędzają sobie czas w sieci dla rozrywki. Przejdźmy do rzeczy, omawiane zadanie wyglądało tak:

Oczywiście po necie lata tego od chuja i trochę, pod różnymi postaciami np.: 8/2(3+1)=? Ale to olewam, bo zasady te same. Zanim ja dołączyłem do tego wątku, już jakiś kolega w pierwszych komentarzach wyjaśnił prawidłowo wszystkie reguły, podał na nie namiar w wikipedii, a nawet podał link do rozwiązania na wolframalpha. Jaki był efekt? Kurwa, ŻADEN!

Co ciekawe autorka sama rozwiązała zadanie nieprawidłowo (B)1), ale poddała wynik pod głosowanie i nawet początkowo prowadziła statystyki, ile osób opowiedziało się za którą odpowiedzią - pewnie myśląc, że przewaga będzie oznaczać prawidłową odpowiedź. Może familiady nigdy nie oglądała? Nie wnikałem.
Właściwie to dlatego powstał pomysł na tę wrzutkę. Prawdę mówiąc pojęcia fiołkowego nie miałem i nigdy mi do głowy nie wpadło, żeby wpaść na pomysł aby rozwiązywać zadania matematyczne używając demokracji zamiast kalkulatora, ale bardzo mnie ciekawiło jaki wynik statystyczny otrzymamy :D
No dobra, każdy, kto chodził do szkoły podstawowej, zna aktualne reguły w matematyce i wie, że wynik to A)9 
Jednak! W międzyczasie doszło do małego bojkotu kalkulatorów googla i tego ze sciąga.pl i właściwie chyba wszystkich innych, bo one uparcie wskazywały w opinii znacznej grupy błędny wynik: A)9 LOL Wszystkie te osoby z kolei uparcie twierdziły, że wynik to B)1, bo podobno żaden kalkulator nie potrafi tego prawidłowo wyliczyć! Tu pominę już, że te osoby najprawdopodobniej są głowami w latach '90 poprzedniego stulecia, gdzie SANYO z baterią słoneczną ze stadionu dziesięciolecia liczyło 2+2*2=8 :) Hello! mamy XXI wiek od jakiegoś czasu! Większość kalkulatorów i tych sprzętowych i tych w sieci i excell ma zaimplementowane i nawiasy i choćby logarytmy i no nie wiem ... trygonometrię, a kolejność wykonywania działań, to najmniejszy problem dla każdego programisty. Nie wiem skąd u nich to przekonanie, że tylko ludzki mózg jest w stanie kolejność działań ogarnąć.
Podstawą zasadą jaką się kierowali to ta, że dzielenie można zastąpić kreską ułamkową ("każde dziecko z podstawówki to wie") i jak jeden wrzucali 9 do licznika, a resztę do mianownika :)
Oczywiście na prostym przykładzie można było takim gagatkom uświadomić, że kreską ułamkową jak stąd do księżyca nie można sobie bezkarnie szastać, bo np. w działaniu 3/3/3*3=1 (lepiej było wrzucić 9/3/3*3=3 - tak teraz sobie myślę :D) może się to nie sprawdzić, co większość na szczęście przyznawała uznając kolejność wykonywania od lewej do prawej, ale zaraz pojawiali się "naukowcy ekstremiści", którzy twardo bronili teorii, że mnożenie wykonuje się przed dzieleniem! ... no i oczywiście wychodziło im 3/3/3*3=1/9 :D Tak sobie myślę, że gdyby autor wrzucił to zadanie w postaci 9:3(3:9*9)=? byłoby jeszcze ciekawiej, bo tych ekspertów łatwo by było wyłapać :) Chociaż to możliwe, że krótsza i łatwiejsza (no i prawidłowa;) ) droga - tj. 3/9*9=3, a nie 3/9*9 = 3/81 mogłaby wziąć górę... ale kto ich tam wie? Ale to nie koniec ciężkich przypadków. Żeby artykuł nie był nudny jak flaki w oleju, wrzucam małe pierwiastki humorystyczne. Obiecałem zacytować kolegę z drugiej strony barykady, Darka Bąbelewskiego, który tak argumentował i opatrzył swoje złote zgłoski regułką o prawie autorskim i nakazał przy jego cytowaniu wymieniać go z imienia i nazwiska :)

Jakby nie liczyć wychodzi 1. (...)
Jeżeli takie proste, wręcz gówniane, działanie algebraiczne stwarza takie problemy to kto w tym kraju potrafi rozwiązać równanie z dwoma niewiadomymi? A z trzema? Reformy edukacji po 1989 r zobiły swoje.(...)
Jeszcze nie macie dość? Co za debil wymyślił że liczenie jest od lewej do prawej?? To nie czytanie tekstu. A o skrótach wzorów coś żeście słyszeli czy w gimnazjach pominięto ten temat?(...)
Istnieje coś takiego jak wzory skróconego mnożenia, potęgowania.. Było nie spać na lekcji albo ślepić w komórkę(...) ©

Niestety użycia wzorów skróconego mnożenia przy rozwiązywaniu tego zadania nie dane mi było się doczekać, ale on bronił swoich racji do samego końca. Nie wiem czy pisał to poważnie czy to zwykły zgrywus i troll, dlatego tylko spełniłem jego wolę :D Mogłoby się wydawać, że Darek to tylko element lokalnego folkloru grupy, ale tego typu tekstów napisanych zupełnie poważnie przez inne osoby było zdecydowanie więcej :/ Weźmy pierwszy lepszy:

nie koniecznie mnożenie może być i dodawanie kiedyś brak znaku oznaczało dodawanie ale może teraz coś się mieniło (...) i zaden z tych podawanych wyników nie jest prawdziwy . ale nie będe sie wymadrzać bo 20 lat temu jak pomogłam dziecku w odrabianiu lekcji to nauczycielka napisała w żeszycie szanowna mamo tak to mysmy rozwiązywały zadania wynik się zgadzał ale rozpisanie zadania juz nie 

Trafiły się też między innymi osoby, dla których znaki mnożenia i dzielenia różnią się od siebie, tj. ""(brak znaku przed nawiasem, które oznacza mnożenie) nie jest tożsame z "*", tak samo jak ":" to nie "/"... hmm... Mój umysł zaczął płonąć... bo jak na Swaroga można polemizować z takim killerargumentem?

EDIT: a jednak można! Historycznie znak obelus "÷" użyty w grafice był używany jako znak dzielenia po lewej stronie od niego przez prawą! Mówiąc wprost:
"9 ÷ 2+1 = 9 / 3 = 3". 
Jednak nikt z interlokutorów (łącznie ze mną) nie brał pod uwagę jego historycznego znaczenia i traktował go w dyskusji jako zwykły znak dzielenia (tak jak np. wszystkie współczesne kalkulatory).  Nikt poza jedną dziewczyną, której musiałem zwrócić honor, że nieświadomie miała rację czepiając się tego znaku dzielenia. Właściwie ona i tak dała sobie przemówić jakiemuś swojemu koledze poza dyskusją, że wynikiem w aktualnej notacji jest 9. Historyczny wynik 1 można (imo) i tak podać tylko jako ciekawostkę, bo znaku w tym znaczeniu nie używa się od... setek(?)/dziesiątek(?) lat, a aktualnie używaną i nauczaną wszędzie i przez wszystkich notacją jest PEMDAS/BODMAS/BEDMAS, w której "÷" = ":"  =  "/" . Takie znaczenie obelusa odkryła pewna Pani matematyk (znaczy "profesor nadzwyczajny" matematyki w podstawówce) desperacko próbująca udowodnić, że musi być na jej, już po opublikowaniu tego artykułu. Ale o niej już za chwilkę. Szersze wyjaśnienie i ciekawostka o obelusie i np. znaku wirowania, jako symbolu potęgowania tutaj :) (btw. ciekawe stare publikacje: "Teutsche Algebra" J.J. Bodmer, 1659  , "A First Book in Algebra" Wallace C. Boyden,1895 )

Według niektórych moich interlokutorów "9/3" oznacza dziewięć trzecich, ale "9:3" już nie i należy zostawić 9, a 3 pomnożyć przez 3 z nawiasu :) Dla jeszcze innych zapis 9/3(6*4/8) to nie to samo co
9/3*(6*4/8) i od tego momentu należy go traktować jako 9/(3*(6*4/8)). Musicie przyznać, że to dopiero jest kreatywna matematyka :) ... i tu wisienka na torcie: Pani która studiowała matematykę i uczy matematyki w szkole! Autentycznie tak się określiła! Jej interpretacja wyglądała tak:
   9 : 3(6 * 4 : 8) =
 = 9 : (  (3*6) * (3*4) / (3*8) ) =
 = 9 : ( 18 X 12 / 24 ) =
 = 9 : ( 216 / 24 ) = 9 : 9 = 1.
Nie docierały do niej tłumaczenia, że przed nawias jest wyciągnięte (9/3). Mój matematyk z liceum - Jacek zamordowałby za to ją i jej całą rodzinę, natomiast mój nauczyciel z podstawówki - Kazik pomógłby mu, dokonując mordu na wszystkich jej uczniach uważających ją za autorytet, żeby nie rozpowiadali tych głupot dalej (a miał na to sporą szansę, bo tak się złożyło, że był jakiś czas premierem). A propos Kazika i Jacka... obaj wbili mi do łba, że tak jak odejmowanie jest przeciwieństwem dodawania, znaczy dodawaniem liczby przeciwnej ( 2-2 = 2 + -2 ), tak dzielenie jest odwrotnością mnożenia, czyli mnożeniem przez liczbę odwrotną
( 4/4  = 4 * (1/4)  = 4 * 0,25 ). Podążając tym tropem, nawet taki jadący na miernych głąb jak ja zauważył, że w związku z tym nawias w tym zadaniu nie jest do niczego potrzebny i 9/3 * 6  * 4/8 da poprawny wynik, bo mamy tu de facto tylko mnożenie :) Moi belfrzy, nauczyli mnie też, że po każdej liczbie można sobie wstawić *1, albo /1 itd. bez konsekwencji. Nie wiem jak może zdać maturę osoba, która tego nie wie?!
Odnośnie autorytetów jeszcze. Owa pani matematyczka zdołała swoimi nieskładnymi i niezgodnymi z prawdą hipotezami zatruć kilka osób na forum. Włos się na głowie jeży. Autorytety mają łatwość przekonywania swoją osobą, nawet nie przedstawiając żadnych argumentów. Wpadł na forum facet ubrany w czapę marynarza (na zdjęciu miał :) - wypisz, wymaluj "Znaczy kapitan" z Borchrdta)... Wyjaśnił krótko, że nawet dziecko z podstawówki wie, że 3*3=9... i z automatu przekonał 1 osobę :) NIC więcej nie wyjaśniał! Czapka powiedziała jasno- koleś zna się na rzeczy! Inna osoba, obiecała zapytać kolegę -wykładowcę na uniwerku... On z automatu, rzucił, że wynik to B)1... dziewczyna zaraz przyleciała zatryumfować na forum! Potem, analizując wyniki wpadłem na jej profil i co się okazało? Zarówno z nią, jak i z wykładowcą ścierała się jakaś łebska "gimbuska" (oby wszystkie gimby były takie!), która doskonale argumentowała prawidłową odpowiedź. Autorytet "zreflektował", bo mu to zadanie spać nie dawało i zmienił odpowiedź na A)9 z obszernym wyjaśnieniem tego jaki błąd popełnił i zwrócił honor tej łebskiej gimnazjalistce. Dziewczyna, która błądziła razem ze swoim mistrzem, natychmiast przyznała mu rację na zasadzie "Eureka! no oczywiście!". Pozostaje mieć nadzieje, że się nauczyła... zarówno o kolejności działań w matematyce... jak i tego, że autorytety też mogą błądzić :) Na naszą grupę nie wróciła, żeby poprawić odpowiedź, tak jak pewnie jeszcze kilka osób. To by pewnie nieco zakłamało wynik demokratycznie wybranej prawidłowej odpowiedzi dla tego zadania, gdyby tylko autorka miała na tyle siły i determinacji, żeby bronić zarówno swoich racji przy rozwiązywaniu jak i pilnować statystyki :) Niestety odpuściła sobie obrażona, a policzyć musiałem sam :/
Minęło kilkanaście godzin od zakończenia dyskusji i policzyłem głosy i niedwóznaczności w komentarzach (902!), wziąłem pod uwagę zmiany zdania i wyszło mi:

Członkowie grupy: 8027
Głosy: 83
Frekwencja: 1,03%
Odpowiedź A) 9:  40 (48,19%)
Odpowiedź B) 1:  37 (44,58%)
Inne i nonsensowne:  6 (7,23%)

Czy demokracja w matematyce może się sprawdzić? Biorąc pod uwagę ten przypadek i statystykę: tak. Ale logika podpowiada, że to absurd i właściwie to jestem przerażony. Biorąc pod uwagę ostatnie wybory do samorządów, to nawet sam nie wiem czy matematyka w demokracji się sprawdza. Właściwie to zawsze uważałem, że demokracja ogólnie jest do dupy.